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Le temps…comme paramètre

A la recherche du temps mathématico-littéraire chez Calvino (suite et fin)

Cette ultime séance est consacrée à l’extrait de la nouvelle qui précède sa chute. Le narrateur, poursuivi, se demande si son poursuivant n’est pas lui-même poursuivi et si lui, notre narrateur, ne serait pas, par la même occasion, en train de poursuivre quelqu’un. L’extrait, complexe dans sa formulation même, multiplie les répétitions, « poursuivant » et « poursuivi » s’enchaînent et se font écho jusqu’à entraîner le lecteur dans une confusion intense. On ne sait plus qui est qui.
C’est là qu’Anna, formée aux mathématiques pures, intervient. Elle prévient les élèves que ce qui va suivre est du niveau de licence ! Face à elle, les yeux s’écarquillent…il faut dire que sont mêlés des élèves de ES et STMG, accoutumés aux maths, et ceux de filière L qui découvrent presque une langue étrangère !
C’est parti pour l’autre monde, comme dit Sami ! Un monde fait de groupes, d’anneaux et de corps…Anna déclame… »Groupanocor »…écrivons-le à la Queneau !

Elle explique en transformant les signes mathématiques (multiplier et additionner) par les idées exprimées dans la nouvelle: attente et poursuite. Elle montre ainsi la commutativité et, surtout, l’impensable: si l’on suit le raisonnement, le poursuivi peut aussi se mettre à poursuivre son poursuivant. Les élèves s’étonnent ! Pourtant, au vu du récit qu’on leur a présenté, un monde clos, celui de l’embouteillage, il y a fort à parier que les personnages commencent à tourner en rond, prisonniers de leur monde et finissent par inverser les rôles.

Les mathématiques, donc, offrent une clé à l’histoire !

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En littérature, on s’interroge sur la fréquence. Plusieurs situations littéraires se présentent dans le texte narratif:

on peut raconter une fois ce qui s’est passé une fois; raconter n fois ce qui s’est passé n fois; raconter n fois ce qui s’est passé une fois, en variant les points de vue, le récit alors se répète mais n’est jamais le même; raconter une seule fois ce qui s’est passé n fois, ce qu’on appellera le récit itératif.

Quelle situation de fréquence apparaît dans cet extrait ? Les réponses fusent: cela n’arrive qu’une fois. Non ! Ça se répète ! Ça se répète mais pas avec les mêmes personnages.

En réalité, on doit s’avouer vaincu: les repères temporels nous manquent. Rien ne permet de sortir de la confusion, c’est justement ce qu’entretient savamment Calvino. Il brouille les pistes.

Pour conclure, nous demandons aux élèves d’imaginer la chute de cette histoire. Ils écriront ce qui suit la phrase suivante

« A examiner mieux les données de la question, une des hypothèses qui se présentent est la suivante: que j’aie été chargé de tuer une personne et de ne pas me servir d’une arme contre personne d’autre sous aucun motif: en ce cas, je ne serais armé qu’à l’égard de ma victime, et désarmé à celui de tous les autres. »

FLORILEGE !

Thomas Tle L

Suite à cette interminable poursuite, je décide de prendre la décision suivante, je dois mettre fin à ce cercle infernal ou je ne saurais être en paix, je ne peux me permettre de passer mon temps à fuir de la sorte.Me vient alors une brillante idée. Je bondis hors de mon véhicule, me jetant sur le côté tout en m’abritant entre deux voitures avec, pour résolution, de stopper cette folle course. Mon poursuivant arrive, suivi lui-même par le sien et ainsi de suite, je commence à ouvrir le feu sur ce mystérieux individu. le voilà qui s’écroule à terre, victime de l’une de mes balles. C’est alors que je vois son poursuivant remonter dans son véhicule et poursuivre sa route comme si de rien n’était. Je comprends instantanément que cette poursuite insensée a pris fin.

Samuel Tle L

Cependant, aucune de ces hypothèses n’est maintenant envisageable. Étant donné que la balle que mon poursuivant a tirée m’a atteint. L’infinité de ces anneaux n’a pu vaincre la finitude de ma vie.

Sami Tle L

Mais en prenant un autre facteur en compte, celui du réservoir d’essence, j’ai peut-être une chance de m’en sortir. En imaginant que tous les poursuivis et poursuivants soient partis avec le réservoir plein, que tous aient des moteurs essence et non diesel, nous sommes en poursuite depuis six cents kilomètres maintenant, la logique veut que nous tombions tous en panne en même temps. Prenant en compte mon passé d’athlète au 3×500, j’ai, à pied, toutes les chances de m’en sortir. Sachant que je mets une minute vingt pour parcourir cinq cents mètres, la distance exacte entre moi et le prochain métro, et qu’il y a un métro toutes les trente secondes, je peux avoir la vie sauve dans deux minutes. Bingo.

Narindra 1ère L

L’autre hypothèse est que je n’avais pas d’autre choix que de mettre fin à mes jours, afin d’arrêter cette chaîne de poursuite. Peut-être que ma mort stoppera (ou peut-être pas) cette poursuite.

Anaïs 2de

Et si finalement, je suis désarmé face à tous les autres mais que ces autres sont en réalité des poursuivants, dans ce cas-là, je suis maintenant chargé de tuer non pas une mais des centaines de personnes, ce qui ferait de moi un poursuivant poursuivi par des poursuivants. Mais comment identifier mon principal poursuivant ? Pour pouvoir m’en tirer, il faudrait donc que la propriété poursuivant soit commutative, c’est-à-dire que quiconque poursuit soit à son tour poursuivi et que quiconque est poursuivi poursuive. Je suis déjà un peu rassuré de savoir que je ne suis pas le seul poursuivi, je peux donc reprendre ma course-poursuite dans le calme.

Ruben 1ère STMG

Ils meurent les uns après les autres. Il ne reste qu’un highlander.

Philippe Tle ES

Le poursuivi voyant que cette poursuite n’en finit pas décide de se garer et de prendre son courage à deux mains. IL est en plein milieu d’un parking de supermarché. Il rentre dans le supermarché et se rend compte que le poursuivant le suit toujours. Il court dans les rayon et tombe sur le rayon Chasse et Pêche. Voyant une tente, il se dit qu’après tout, la probabilité que son poursuivant le trouve est infime et il décide de rentrer dedans. Il attend, compte le nombre de passants dans le rayon et reste sur le qui-vive. Après des heures passées dans la tente, il décide de sortir car le magasin est fermé, il est soulagé, il a perdu son poursuivant. Mais tout à coup, il se dit qu’il n’a pas calculé la probabilité sur son arbre pondéré que son poursuivant se cache…

Romain Tle ES

Ce pourquoi j’ai décidé d’accélérer autour du rond-point. La voiture me colle,  j’accélère, je pousse les voitures, passe devant, freine, accélère, grille les feux, rentre dans l’arrière du poursuivant de mon poursuivant qui voulait tuer le poursuivant de mon poursuivant qui lui-même voulait tuer mon poursuivant. Grâce à cette manœuvre, le poursuivant rentre dans un mur, ce qui rompt la chaîne. Grâce à cette manœuvre, mon poursuivant se fait tuer par son poursuivant.

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A la poursuite du temps… dans une nouvelle d’Italo Calvino

De l’expérience mathématico-littéraire du temps…

Italo Calvino, dans son recueil Temps zéro, interroge notre relation au temps. La nouvelle La poursuite présente un personnage-narrateur, bloqué dans les embouteillages, poursuivi par un tueur. Nous analysons ce texte à la fois du point de vue littéraire et du point de vue mathématique.

SEANCE 1: Lecture de l’incipit

La lecture de l’incipit nous permet de mettre en lumière des éléments d’analyse essentiels pour la suite Le narrateur s’exprime à la première personne et au présent, ce qui brouille immédiatement les repères temporels, et le cadre spatio-temporel, s’il est contemporain, ne permet pas de situer précisément la scène. De quel temps s’agit-il ? Quel temps s’écoule pour le personnage ? Difficile de le déterminer.

On remarque ensuite que le narrateur se lance dans un argumentaire destiné à montrer que les feux de circulation ont été mal réglés, l’occasion pour Anna, professeure de mathématiques, d’évoquer la notion de vitesse, une notion qui n’existe qu’avec la notion de référentiel. C’est le cas dans cet incipit puisque le conducteur oppose son « je » au « eux » des autres conducteurs. Anna explique : si nous sommes deux, A et B, dans un train et que celui-ci avance. La vitesse de B par rapport à A est nulle. En revanche si C nous dit au revoir de l’autre bout du quai, A et B vont à la vitesse du train. Tout est question de référentiel…

SEANCE 2: Confrontons mathématiquement Temps de l’histoire et Temps du récit

Nous commençons par définir ces deux notions.

L’histoire désigne la succession d’événements, réels ou fictifs, et leurs relations d’enchaînement ou de répétition. Le récit désigne le discours qui rapporte cette succession d’événements. Il suppose l’existence d’un narrateur, absent ou présent dans le récit.

Le temps de l’histoire : se calcule en jours, mois années. Il est linéaire et suit l’ordre chronologique

Le temps du récit : se « calcule » en lignes, en nombre de pages, en chapitres…

Nous confrontons ces notions à une représentation graphique permettant de travailler les notions de vitesse moyenne, vitesse instantanée et d’accélération. On compare les différents segments, doués d’une vie propre et on met leur signification en évidence: le cycliste va à vitesse constante, puis à vitesse nulle (il fait une pause), reprend doucement le rythme et accélère d’un coup.

Comment cela se traduit-il littérairement ? En ordonnée, nous plaçons la durée de l’histoire et, en abscisse, le temps du récit:

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Et nous traduisons ! Quelle signification pour la vitesse constante ? L’accélération ? La pause ?

On remarque que la vitesse constante évoque la proportionnalité entre durée de l’histoire et temps du récit, car l’égalité entre histoire et récit est utopique. En revanche, le rythme peut être constant (une page pour une année par exemple).

Les élèves trouvent rapidement que l’accélération correspond à la notion d’ellipse et que la pause est aussi appelée…pause narrative ! Ils expliquent que l’ellipse – « dix ans plus tard » – sert à passer sous silence des événements qui n’ont pas d’importance pour le récit, tandis que la pause, ralentissant le rythme, permet de pénétrer l’intériorité du personnage mais aussi de créer du suspense en suspendant le temps.

On définit ainsi ce que l’on appelle le rythme de la narration c’est-à-dire la relation entre durée de l’histoire et temps du récit

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Amusant de constater que l’on pourrait traduire en graphique mathématique un texte narratif !

Nous confrontons ces notions à l’extrait de la Poursuite, dans lequel le personnage se perd dans ses pensées. Quel en est le tempo narratif ? Anaïs propose la pause. En effet, on a le sentiment que le temps est arrêté. Philippe évoque plutôt la scène, adéquation entre le temps des pensées du personnage et le temps immobile de l’embouteillage. On ne peut se déterminer. La narration à la première personne et au présent entretient une confusion temporelle permanente. Ce brouillage, justement, donne tout son intérêt au texte.

On poursuit avec un autre extrait, dans lequel le narrateur raconte qu’il ne sort pas de la voiture parce que, précédemment, son poursuivant l’a fait et a été surpris par une avancée soudaine, dans l’embouteillage, qui l’a contraint à reprendre le volant.

On fait émerger chez les élèves la notion de retour en arrière, appelée en littérature « analepse » qui s’inscrit dans l’étude de l’ordre du récit, différant de l’ordre (chronologique) de l’histoire.

L’analepse peut être de deux natures: extérieure, elle n’a pas d’influence sur le présent du récit; intérieure, elle agit sur le présent du récit. C’est le cas ici. C’est parce qu’il a vu son poursuivant échouer dans sa tentative de sortir de la voiture que le narrateur ne le fera pas.

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Mathématiquement, cela se traduit par la notion de probabilité conditionnelle, que l’on représente avec un arbre pondéré

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Au terme de ces deux séances, preuve est faite que la question du temps en littérature est mathématique !

La mesure du temps

De la clepsydre à l’horloge atomique

Le contrôle du temps est inhérent à toute activité humaine- agricole, religieuse, maritime, industrielle, etc. Il repose sur le caractère constant de certains phénomène physique : le retour annuel des saisons, le lever quotidien du soleil, l’oscillation régulière des balanciers et des ressorts, la fréquence d’oscillation des cristaux et, plus récemment, l’absorption du rayonnement électromagnétique par les atomes.

La mesure du temps présente deux aspects essentiels : la date de l’événement considéré et la mesure de sa durée, toutes deux avec leur échelle propre.

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 Date et Durée

Dans l’Antiquité, la longueur de la journée a d’abord été découpée en 6 périodes, puis en 12 et finalement, sous l’influence des astronomes, en 24 heures. Ce sont les Babyloniens qui, calculant sur une base de 60 ( ce nombre offre beaucoup de diviseur :1, 2, 3,4, 5, 6, 10, 12,15, 20, 30 et 60) sont à l’origine de la division de l’heure en 60 minutes, division qui s’est finalement imposée au cours des siècle (de même que le cercle a été divisé en 360 degrés, chaque degré en 60 minutes).

Avec l’amélioration des techniques de mesure, le besoin s’est fait sentir de diviser la minute en 60 secondes. Celle-ci était ainsi définie au début de XXe siècle comme la 86 400e partie du jour astronomique moyen, notion trop vague en raison des irrégularités du mouvement terrestre.

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L’année.

Son choix a été dicté par l’apparition des saisons qui se reproduisent avec une période estimée sous Jules César en 45 avant J-C. à 365,25 jours, entraînant la création du calendrier Julien.

La valeur plus précise de la période, 365,242 2 jours, corrigée en 1582 par le pape Grégoire XIII, a entraîné la création du calendrier grégorien actuel.
Cette période est créée par la rotation de la Terre autour du Soleil, donnant l’année, et la rotation de la Terre autour de l’axe de ses pôles, donnant le jour ; ces deux mouvements sont indépendants l’un de l’autre. L’année représente le temps mis par la Terre pour revenir dans la même position après un tour complet sur son orbite, dont la valeur non entière implique la création des années bissextiles. Si l’existence des saisons impose une périodicité rigoureuse des calendriers, les célébrations religieuses périodiques présentent aussi leurs exigences, certaines faisant appel en plus aux cycles lunaires.

Le jour.
L’unité de base est le jour solaire apparent, intervalle de temps séparant le passage du Soleil au méridien, divisé en 24 heures, correspondant à 86 400 secondes.

Si l’on repère la position de la Terre, non par rapport au Soleil, mais par rapport à des étoiles lointaines fixes, on définit le jour sidéral qui est inférieur d’environ 4 minutes au jour solaire apparent. Ce dernier subit en réalité une variation de  30 secondes sur une année en raison de petites irrégularités de la trajectoire de la Terre et de la précession de son axe. Cette variation a obligé les astronomes à définir un jour solaire moyen correspondant au temps séparant la passage au méridien d’un Soleil moyen après exactement 24 heures. En raison des difficultés créées par ces irrégularités, les scientifiques ont été conduits à créer une équation du temps.

Actuellement, pour s’affranchir des difficulté résumées plus haut, la seconde, qui était définie jusqu’en 1967 à partir de la durée du jour solaire moyen, est désormais définie à partir de la fréquence de l’émission lumineuse de certains atomes.

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Théâtraliser le Temps ! (1)

Mardi 16 décembre, nouveau temps fort autour du Temps

Les enseignants engagés dans le projet sont là et surtout, nous accueillons pour la première fois ensemble Youlia Zimina, metteure en scène,et Hugo Paviot, auteur, qui interviendront pour la semaine de création d’avril.

Les enjeux de cette séance ?

– Rappeler les points abordés dans chaque matière et faire des liens entre les disciplines,

– Découvrir nos deux intervenants et leurs points de vue sur la question du temps au théâtre,

– Et le plus important, réfléchir collectivement aux thèmes que les élèves souhaitent aborder, aux chemins à prendre..

Petits rappels, donc !

On extirpe des mémoires les souvenirs et voilà ce que cela donne !

En art contemporain

Piscigraphie/ Pisciphonie  …INSTANT…RÉPÉTITION…CYCLE

Au théâtre

OuzDEUX EPOQUES…CONCORDANCE DES TEMPS…LA BIBLE…TEMPS DU MYTHE

Tratando de hacer una obraRÉVOLUTION…DEUX TEMPORALITÉS…PERSONNELLE ET EXTÉRIEURE…TEMPS FIGE…

Playhouse...TEMPS FORTS D’UNE VIE…INSTANTS COLLES LES UNS AUX AUTRES… UN MONDE SANS TEMPS… SANS DURÉE

En histoire

Evénement…

« ça marque » « ça reste dans l’histoire »…un changement

ça s’inscrit dans un temps linéaire… s’explique par un passé, dessine et éclaire l’avenir

Des témoins des contemporains de l’évènement >> une mémoire, des témoignages.

Un historien face à l’événement >> analyse l’événement en exploitant les différents témoignages et matériaux

Les médias >> pointent et amplifient l’événement

En géographie

La marque du temps dans les paysages

Les transformations des paysages >> traces du passé, du temps qui passe et de l’avenir. >> des strates de temps qui se superposent

Les processus longs se lisent dans les paysages >> industrialisation/ désindustrialisation ( un temps plus cyclique)

En français

Le temps tragique

Le temps du destin…tout tracé.

Échapper au Temps…Œdipe tente de vaincre le temps mais le temps l’a déjà rattrapé, dépassé

Le temps de la scène… deux temps distincts...un rythme de dialogue très rapide mais un temps de l’énigme qui se dilate.

Le temps classique…un acte et la durée d’une bougie…

SES

Les quatre grands paradigmes

– néoclassiques : le temps n’existe pas, pas d’histoire, pas de temps.

– chez les marxistes : l’économie s’inscrit dans l’Histoire, les conflits sont le moteur de l’histoire.

– institutionnalistes : contextualisation ,le pouvoir est à la fois le produit d’une histoire et s’inscrit dans un contexte .

– Keynes : le temps est fondamental (incertitude)

Sans titreEn sociologie

Pas de temps objectif.

Les enjeux politiques organisent le temps

Le temps s’accélère

En mathématiques

Le paradoxe de Zenon

L’homme rattrape-t-il la tortue ?

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Distance...temps/ Espace

Avec l’infiniment petit, le temps devient éternel…« ça ne s’arrête jamais »… »de petite chose en petite chose, on atteint l’infini »

En philosophie

Temps objectif/ Temps subjectif

Conscientiser le temps…Mais qu’est-ce que cela signifie ?

Déjà, des liens se tissent entre certaines notions, on voit que les disciplines des uns et des autres sont poreuses, même si, comme le fait remarquer Sandrine, les mots peuvent avoir des sens différents…L’événement de l’histoire n’est pas celui du roman et la notion d’objectivité en mathématiques et en philosophie pose des questions différentes…

Qu’est-ce que le temps ?

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Saint-Augustin (354-430) écrivait :

« Qu’est ce que le temps ? Si personne ne me le demande, je le sais ; si on me le demande et que je veuille l’expliquer, je ne le sais plus… !. »

Le mot « Temps » provient du latin « tempus », de la même racine que grec τεμνεῖν, « temnein », « couper », qui fait référence à une division du flot du temps en éléments finis.

Le philosophe grec Zénon avait énoncé un certain nombre de paradoxes et sa flèche était incapable d’atteindre unzenon ennemi en fuite. En effet, disait-il, si la flèche va dix fois plus vite que l’ennemi, elle ne l’atteindra pas. Si la distance qui sépare la flèche de l’ennemi est de dix mètre, lorsque la flèche parcourt dix mètres, l’ennemi en parcourt un et la flèche doit encore parcourir un mètre. Mais, lorsque la flèche parcourt le mètre suivant, l’homme en parcourt 0,1. Il reste encore 0,1 mètre les séparant et ainsi de suite…donc la flèche n’atteindra jamais l’homme…Les flèches de Zénon auraient mis fin à toutes les guerres, mais l’Histoire a malheureusement démenti ses conclusions.

Subtilité mathématique pour résoudre ce paradoxe
• Basée sur le calcul infinitésimal qu’on ne connaissait pas à l’époque de Zénon.
L’erreur mathématique dans le raisonnement introduit dans le paradoxe consiste à affirmer que la somme d’une infinité d’événements de plus en plus brefs tend vers l’infini, c’est-à-dire que la flèche n’arrive jamais (temps infini) à rattraper l’homme.

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• C’est James Gregory (1638-1675), un mathématicien écossais du XIIème siècle qui a démontré le contraire:
o Une somme infinie de nombre peut avoir un résultat fini.
o Une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini.

• Les distances (et aussi les intervalles de temps) que doit parcourir la flèche pour aller d’un point où se trouvait l’homme au point suivant sont toujours infiniment plus petits, et la somme de ces distances (intervalles de temps) donne mathématiquement un résultat fini: la valeur de ce résultat fini donne le point (moment auquel) où la flèche dépassera l’homme.
• On voit que la moitié de la distance + la moitié de la moitié de la distance + la moitié de la moitié de la moitié de la distance…donne comme résultat une distance entière (et un temps entier!). On peut donc parcourir un nombre infini de moitiés en un temps fini.

Supposons que la flèche est animée d’une vitesse de 10m /s et l’homme d’une vitesse de 1m/s :

La flèche va mettre : 1+(1/10)+(1/10)2 +(1/10)3+…(1/10)n tel que n tend vers l’infini. Ce temps n’est pas infini comme le prétendait Zénon mais est donné comme la limite de la somme de termes d’une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1/10.

S= (1-(1/10)n+1) / (1-(1/10)) on passant à la limite on obtient 1/ (9/10)=10/9 secondes !!!

La notion du temps se rapporte habituellement à une variable t continue et linéaire, comme dans les équations de la mécanique. Il est cependant difficile de lui donner une signification propre, alors que finalement la définition de la seconde correspond à la mesure d’une durée, c’est-à-dire un intervalle de temps. Cette subtilité est d’importance dans la compréhension de la physique fondamentale, et notamment de l’utilisation du calcul différentiel (où la vitesse est définie comme la limite pour un intervalle de temps tendant vers 0).