Qu’est-ce que le temps ?

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Saint-Augustin (354-430) écrivait :

« Qu’est ce que le temps ? Si personne ne me le demande, je le sais ; si on me le demande et que je veuille l’expliquer, je ne le sais plus… !. »

Le mot « Temps » provient du latin « tempus », de la même racine que grec τεμνεῖν, « temnein », « couper », qui fait référence à une division du flot du temps en éléments finis.

Le philosophe grec Zénon avait énoncé un certain nombre de paradoxes et sa flèche était incapable d’atteindre unzenon ennemi en fuite. En effet, disait-il, si la flèche va dix fois plus vite que l’ennemi, elle ne l’atteindra pas. Si la distance qui sépare la flèche de l’ennemi est de dix mètre, lorsque la flèche parcourt dix mètres, l’ennemi en parcourt un et la flèche doit encore parcourir un mètre. Mais, lorsque la flèche parcourt le mètre suivant, l’homme en parcourt 0,1. Il reste encore 0,1 mètre les séparant et ainsi de suite…donc la flèche n’atteindra jamais l’homme…Les flèches de Zénon auraient mis fin à toutes les guerres, mais l’Histoire a malheureusement démenti ses conclusions.

Subtilité mathématique pour résoudre ce paradoxe
• Basée sur le calcul infinitésimal qu’on ne connaissait pas à l’époque de Zénon.
L’erreur mathématique dans le raisonnement introduit dans le paradoxe consiste à affirmer que la somme d’une infinité d’événements de plus en plus brefs tend vers l’infini, c’est-à-dire que la flèche n’arrive jamais (temps infini) à rattraper l’homme.

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• C’est James Gregory (1638-1675), un mathématicien écossais du XIIème siècle qui a démontré le contraire:
o Une somme infinie de nombre peut avoir un résultat fini.
o Une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini.

• Les distances (et aussi les intervalles de temps) que doit parcourir la flèche pour aller d’un point où se trouvait l’homme au point suivant sont toujours infiniment plus petits, et la somme de ces distances (intervalles de temps) donne mathématiquement un résultat fini: la valeur de ce résultat fini donne le point (moment auquel) où la flèche dépassera l’homme.
• On voit que la moitié de la distance + la moitié de la moitié de la distance + la moitié de la moitié de la moitié de la distance…donne comme résultat une distance entière (et un temps entier!). On peut donc parcourir un nombre infini de moitiés en un temps fini.

Supposons que la flèche est animée d’une vitesse de 10m /s et l’homme d’une vitesse de 1m/s :

La flèche va mettre : 1+(1/10)+(1/10)2 +(1/10)3+…(1/10)n tel que n tend vers l’infini. Ce temps n’est pas infini comme le prétendait Zénon mais est donné comme la limite de la somme de termes d’une suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1/10.

S= (1-(1/10)n+1) / (1-(1/10)) on passant à la limite on obtient 1/ (9/10)=10/9 secondes !!!

La notion du temps se rapporte habituellement à une variable t continue et linéaire, comme dans les équations de la mécanique. Il est cependant difficile de lui donner une signification propre, alors que finalement la définition de la seconde correspond à la mesure d’une durée, c’est-à-dire un intervalle de temps. Cette subtilité est d’importance dans la compréhension de la physique fondamentale, et notamment de l’utilisation du calcul différentiel (où la vitesse est définie comme la limite pour un intervalle de temps tendant vers 0).

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